La composition de fonctions - STI2D/STL
Dérivée de fonctions composées
Exercice 1 : Dérivées trigonométriques composées (a/(b*cos(c*x+d)+e))
Quelle est la dérivée de la fonction f ? On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
\[ \dfrac{-5}{5\operatorname{cos}{\left (-4x -8 \right )} -9} \]
Exercice 2 : Déterminer la dérivée de l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{2x^{2} + 7} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{2x^{2} + 7} \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction composée [puissance / racine carrée] ∘ polynomiale
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ? On admettra qu'un ensemble de dérivabilité existe pour cette fonction.
\[
f: x \mapsto \sqrt{3x^{4} + 3x^{2}}
\]
Exercice 4 : Dériver et factoriser (degré 2)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5}{2}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-7x^{2} + 6}{\left(-2x + 5\right)^{2}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5}{2}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-7x^{2} + 6}{\left(-2x + 5\right)^{2}} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec un logarithme (avec composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} \]